复数的加减和几何意义

来 源:网络整理 2021-03-01 记者:网络奇缘
一、复数的加减和几何意义

1、复数的加法

(1)设$z_1=a+b{\rm i},z_2=c+d{\rm i}$是任意两个复数,那么$(a+b{\rm i})+(c+d{\rm i})=(a+c)+(b+d){\rm i}$。

两个复数的和是一个确定的复数。

(2)复数的加法满足交换律、结合律。

对任意$z_1,z_2,z_3\in\mathbf{C}$,有

交换律:$z_1+z_2=z_2+z_1$;

结合律:$(z_1+z_2)+z_3=z_1+(z_2+z_3)$。

2、复数的减法

设$z_1=a+b{\rm i},z_2=c+d{\rm i}$是任意两个复数,那么$(a+b{\rm i})-(c+d{\rm i})=(a-c)+(b-d){\rm i}$。

两个复数的差是一个确定的复数。

3、复数的几何意义

每一个复数,有复平面内唯一的一个点和它对应;反过来,复平面内的每一个点,有唯一的一个复数和它对应。由此可知,复数集$\mathbf{C}$和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的,即复数$z=a+b{\rm i}$一一对应复平面内的点$Z(a,b)$。

注:复平面内点$Z$的坐标是$(a,b)$,而不是$(a,b{\rm i})$。

二、复数的加减的相关例题

设复数$z$满足$|z-{\rm i}|=1,z$在复平面内对应的点为$(x,y)$,则___

A.$(x+1)^2+y^2=1$

B.$(x-1)^2+y^2=1$

C.$x^2+(y-1)^2=1$

D.$x^2+(y+1)^2=1$

答案:C

解析:由题得$z=x+y{\rm i}$,则$z-{\rm i}=x+(y-1){\rm i}$,所以$|z-{\rm i}|=\sqrt{x^2+(y-1)^2}=1$,则$x^2+(y-1)^2$=1,故选C。

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