概率的基本性质和定义

来 源:网络整理 2021-03-01 记者:网络奇缘
一、概率的基本性质和定义

1、频数和频率

在相同的条件$S$下重复$n$次试验,观察某一事件$A$是否出现,称$n$次试验中事件$A$出现的次数$n_A$为事件$A$出现的频数,称事件$A$出现的比例$f_n(A)=\frac{n_A}{n}$为事件$A$出现的频率。频率的值在0与1之间,即$0≤\frac{n_A}{n}≤1$。

2、概率

对于给定的随机事件$A$,由于事件$A$发生的频率随着$f_n(A)$试验次数的增加稳定于某个常数上,把这个常数记作$P(A)$,称为事件$A$的概率。事件$A$的概率$P(A)$满足:0≤$P(A)$≤1。

当$A$是必然事件时,$P(A)$=1,当$A$是不可能事件时,$P(A)$=0。

3、概率的几个基本性质

(1)概率的取值范围

①任何事件的概率都在0$\thicksim$1之间,即0≤$P(A)$≤1。

②必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,随机事件的概率在(0,1)之间。

③若有$A\subseteq B$,则有$P(A)≤P(B)$。

(2)概率的加法公式

①若事件$A$与事件$B$互斥,则$P(A∪B)=P(A)+P(B)$。

②若事件$A$与事件$B$互为对立事件,则$A∪B$ 为必然事件,$P(A∪B)$=1,

$P(A)=1-P(B)$。

当一个事件的概率不易求出,但其对立事件的概率容易求出时,可运用此公式,即间接法求概率。

二、概率的基本性质的相关例题

《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著。某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为___

A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8

答案:C

解析:设阅读过《西游记》为事件$A$ ,阅读过《红楼梦》为事件$B$,由题意知$A$或$B$有90人,$B$中有80人,$A$且$B$有60人,所以$A$中有90-80+60=70人,故$P(A)=\frac{70}{100}$=0.7,故选C。

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